최단 경로

1. (개선된) 다익스트라 알고리즘 

- 한 지점에서 다른 특정 지점까지의 최단 경로를 구해야 하는 경우

- 각 노드에 대한 현재까지의 최단 거리를 계속 갱신 

 

import heapq
import sys
INF = int(1e9) 

# n: 노드의 개수
# m: 간선의 개수 
# start: 시작 노드의 번호 

# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트 초기화 
graph = [[] for i in range(n+1)]
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n+1)

# a, b, c: a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c
for _ in range(m):
	graph[a].append((b,c))
    
def dijkstra(start):
	q = []
    # 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여 큐에 삽입 
    heapq.heappush(q, (0, start))
    distance[start] = 0
    while q:
    	# 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        # 현재 노드가 이미 처리된 적이 있으면 무시 
        if distance[now] < dist:
        	continue
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in graph[now]:
        	cost = dist + i[1]
            # 현재 노드를 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우 
            if cost < distance[i[0]]:
            	distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))
                
# 다익스트라 알고리즘 수행            
dijkstra(start)
        

 

2. 플로이드 워셜 알고리즘

- 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구해야 하는 경우

-  i번째 단계에서 i를 제외한 서로 다른 2개의 노드로 가는 경우 vs 그 서로 다른 2개의 노드로 가는데 중간에 i를 거쳐서 가는 경우를 비교해서 더 경제적인 경로를 선택해 갱신

 

INF = int(1e9)

# n: 노드의 개수
# m: 간선의 개수 

# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n+1) for _ in range(n+1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n+1):
	for b in range(1, n+1):
    	if a == b:
        	graph[a][b] = 0
            
# 각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
# a, b, c: a에서 b로 가는 비용이 c
for _ in range(m):
	graph[a][b] = c
    
# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘 수행
for k in range(1, n+1):
	for a in range(1, n+1):
    	for b in range(1, n+1):
        	graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])
            
            

 

 

출처: 이것이 취업을 위한 코딩테스트다 with 파이썬