칸 아카데미로 딥러닝을 위한 수학 공부하기 | Subspaces and the basis for a subspace

Linear Algebra > Vectors and Spaces > Subspaces and the basis for a subspace 부분을 정리한 것.

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Vectors and spaces | Linear algebra | Math | Khan Academy

 

 

벡터의 집합 V가 R^n의 부분공간이라면

1) V는 영벡터를 포함한다

2) V의 원소인 벡터 x와 임의의 상수 c에 대해 c*x도 V의 원소다 (= 스칼라 곱셈에 대해 닫혀 있다)

3)  V의 원소인 벡터 a,b에 대해 a+b도 V의 원소다 (= 덧셈에 대해 닫혀 있다)

 

임의의 벡터의 생성은 유효한 부분공간이다.

 

벡터의 집합 S가 부분공간 U의 기저라면

1) span(S)가 부분공간을 이룬다 

 2) S의 원소인 모든 벡터가 선형독립이다 * 

* 기저는 어떤 공간을 생성하는데 필요한 최소한의 벡터 집합

 

하나의 부분공간에 다양한 기저가 있을 수 있다

 

표준 기저 집합 

→  표준 기저 집합의 원소인 벡터들의 조합을 이용해 부분공간 내 어떤 벡터라도 표현할 수 있다

 

벡터의 집합 S가 부분공간 U의 기저라면

U의 원소인 벡터 a에 대해 a는 S의 특유한 선형결합으로만 나타낼 수 있다 (오직 한 가지 선형결합으로만 표현 가능)