칸 아카데미로 딥러닝을 위한 수학 공부하기 | Null space and column space (2)

Linear Algebra > Vectors and Spaces > Null space and column space 부분을 정리한 것.

https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors-and-spaces/null-column-space

Vectors and spaces | Linear algebra | Math | Khan Academy

 

한 행렬의 영공간은 그 행렬의 기약행 사다리꼴의 영공간과 같다

N(B) = N(rref(B)) = span(v1, v2, v4)

v1, v2, v4는 ① 서로 선형독립이며 ② 영공간을 생성(span)한다

따라서 v1, v2, v4는 영공간의 기저다

 

dim(N(B)) = 영공간의 차원 = nullity(B) = 행렬 B의 무효성 = 자유변수의 개수 

 

열공간 C(A) = span(a1, a2, a3, a4, a5) = 열벡터의 선형결합

rref(A)의 피봇칼럼은 ① 서로 선형독립이며 ② 열공간을 생성(span)한다

 

dim(C(A)) = 열공간의 차원 = rank(A) = 열공간을 생성하는 선형독립인 열벡터의 개수 *

rref(A)의 피봇칼럼에 대응하는 A의 열벡터